縦横比が「白銀比（1：1.414）」になっているA判・B判の用紙は、半分に折りたたむことを何回繰り返しても、ずっと相似形。長短比が同じで並べると対角線がピタリと揃います。
これは白銀比だけの特徴です。
なぜこうなるのでしょう？
まずはA判のサイズを整理しておきましょう。
A3=420×297mm
A4=297×210mm
A5=210×148mm
A6=148×105mm
A7=105×74mm
前編でA3を半分に折ったように、420mm(A3における長辺)が210mm（A4における短辺）になります。
このA3の長辺である420が半分に折ること（50％）でA4の短辺210になる。
いっぽうA4の長辺である297mmは、A3の長辺である420mmから70.7％です。
前編で、短辺と長辺の入れ替わりがポイントだとお話しましたが…
実は白銀比（1：1.414）の1.414というのは√2。
この1：√2という比率が長短が入れ替わっても同じ比率になります。
√2（長辺）を半分にした数（サイズダウン後の短辺）は、√2倍（×1.414）すると1になります。
だから、何回折りたたんでも1：√2の比率がキープされるのです。
（恥ずかしながら、長年に渡って毎日のようにコピー用紙を使っていながら、この数値の秘密に気が付かずにいました…）
ちなみに、√2というのは、一辺の長さが1の正方形の対角線の長さでもあります。
ということは、A3の短辺を長辺にあわせて折って…
できた対角線が√2。
A3の短辺（297mm）の対角線（短辺に対して√2倍）が、A3の長辺（420mm）と同じ。上記のように折ると、ピッタリあいます。
そして、その折り目を中心にした分割も1：√2でした！
先程の交点上で長辺と平行な線をひいてできた分割も1：√2！
さらに、今までできたポイントから次々と折り目をつけていくと…
でてくる、でてくる…分割は1：√2だらけ！
上記に記している以外にもたくさんの入れ子状態の1：√2がありますね。
まさに無限ループで1：√2が続きます。
どうでしょう。あらためて確認していくとA判B判の比率って不思議で面白いですね。
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